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1942年夏秋之交，抗日战争正是焦灼之时，离慈水县城不远的郊外，一队日本人假扮八路军在街上胡作非为。这一事件引起了慈水县八路军独立团团长杨全儒和蔡政委的重视，通过情报得知是日本人所为，由此团长下令全军战备阻击日军，并擅自决定将慈水县秘密兵工厂新造出的一批来不及运出的武器，全部用于本部队战斗。重庆中央大学，古怪的心理学女教师向海音连日来陷入昏迷式的沉睡状态，这引起了同事王老师的担忧，向海音的未婚夫——数学系教授孔方，是数学逻辑学的天才。广播里传来孔方的家乡——慈水县的讯息，八路军利用新研制武器对抗日军136旅团的战报，孔方对这则新闻表示不满，他认为通过这则新闻可以确定兵工厂位置。而真正令孔方忧虑
孔方给学生们上数学课，但大家却无心向学，纷纷表示要用自己的方式投身抗战，孔方告诉大家数学和逻辑更能帮助他们实现抱负，并用几次推理让学生们心服口服。向海音来到医院求医生再给她多开一些药，遭到医生拒绝。
慈水县，横尾阔被孔记粮行门匾上的几个大字吸引，想认识店老板，店老板正是孔方的父亲孔良丰。而此时孔良丰正和巡街的日本兵周旋，处境十分危险，横尾阔的到来化解了一场危机。正如孔方所料，横尾阔在搜集太行地区地图，组织测绘小组介入，目标直指虎头山兵工厂。虎头山兵工厂内，特务连连长孔圆正带着弟兄们喝酒吃鱼，由于长期呆在虎头山，兄弟们戒备涣散，指导员罗有仁批评了孔圆，孔圆不以为意。
傍晚，罗有仁林间巡逻，遇到两位可疑老乡，向孔圆报告，暗中跟踪两人后得知他们是横尾阔派来的测绘小组，一共四人。孔圆布置围捕任务，兵工厂厂长谭震唯恐鬼子已经发现工厂，提议将情况上报，但孔圆却坚持先伏击后再议。在伏击行动中，虽然最后全歼了鬼子，但特务连一位队员也因此牺牲。测绘小组未能按时归队，横尾阔更加肯定虎头山有诈，立刻调动侦察机前往。
日军侦察机如约而至，发现了兵工厂，开始疯狂扫射，特务连的队员以步枪击落敌机。谭震立刻把消息报告上级。得知飞机被八路军击落，横尾阔立即遣兵封锁八路军主力部队，提前启动强攻虎头山，并亲自坐镇指挥。千余鬼子围攻兵工厂，孔圆执行上级命令，保全兵工厂技师，并转移掩藏全部武器。在激烈的战争中，罗有仁和许多战友与敌人同归于尽，谭震也带领工人们完成了掩藏任务，而孔圆则被日军俘虏。
横尾阔召集全部兵工厂工人，以性命要挟工人们招出武器埋藏地点。特务连还有两名幸存的队友——陆达和闫学武。日军为了展示俘虏战果，强行拉孔圆拍照并登报昭告，孔方得知了弟弟被俘的消息，打算亲赴前线去查看情况，向海音也跟着去了。
在被俘期间受过孔圆之恩的日本人石田太郎，一直挂念不吃不喝、绝食明志的孔圆，寻找机会去看他。横尾阔的副官藤山想杀工人以震慑陆达，横尾阔并不赞同，他要留着这百余号性命，为日军的毒气实验准备大量活体标本。而专为这一计划请来的德国科学家瓦格纳提出需要一个精通中日德三国语言的美女翻译。
石田太郎逮到机会进到牢房，终于说动孔圆不再绝食。八路军独立团团部，团长杨全儒和蔡政委正为如何反攻虎头山营救工人而苦恼，孔方和向海音的到来令他们大开眼界，孔方不仅推论出团部的正确位置，还指出横尾阔占领虎头山的真正目的是为了建造自己的化学武器工厂。杨团长对孔方的能力很信服，最终决定积极配合孔方，两人准备冒充瓦格纳的翻译混进山里。孔方还在积极找寻他儿时的伙伴巩大河，巩大河水性极好，这会在行动中起到重要作用。
杨团长为孔方找来两名交通员孟大、孟二，二人伪装成脚夫赶驴车送其进城。孔方回家将孔圆未死，自己打算去营救的消息告诉父亲孔良丰。孔方在房中找到一对哨子，并将哨子中暗藏的行动口诀告诉向海音。孟大、孟二由于不谨慎暴露了身份，被伪军打死，也因此连累了孔方。伪军包围了孔家，要逮捕与八路军串通的孔方、向海音。孔方、向海音机智地化解了危机，伪军没办法，趁机敲诈孔良丰几袋米面了事。孔良丰借着送米一事，从军备处得到通行章，借机送孔方、向海音出城。
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